Чтобы подбодрить сына, делающего успехи в бадминтоне , отец обещает ему приз, если сын выиграет подряд, по крайней мере, две партии против тренера и чемпиона клуба по одной из схем: тренер-чемпион-тренер или чемпион-тренер-чемпион. Чемпион играет лучше тренера. Какую схему следует выбрать сыну?
Надо рассмотреть вероятность выигрыша чемпиона как P1, вероятность выигрыша тренера как P2, следовательно P1>P2. Вероятность двух одновременных событий считается как произведение вероятностей каждого из них.
Если требуется узнать вероятность противоположного события (например, проигрыша чемпиона), то вычитаем вероятность события из единицы: Px=(1-P1).
Далее просто составляем 2 выражения (включающих P и 1-P) для вероятности выигрыша в каждом из двух возможных матчей. После этого сравниваем полученные результаты. Матч, вероятность выигрыша в котором больше, записываем в ответ.
P1 - вероятность того, что победит чемпион. P2 - вероятность того, что победит тренер.
1. Рассматриваем схему "тренер-чемпион-тренер". При этой схеме надо победить либо в первых двух играх (тренер-чемпион), либо во второй и третьей (чемпион-тренер), либо во всех трёх. Каждое из этих "условий" соответствует произведению, все вместе - сумме: (1-P2)*(1-P1)*P2 + P2*(1-P1)*(1-P2) + (1-P2)*(1-P1)*(1-P2) = 2*(1-P1)(1-P2)*P2 + (1-P1)*(1-P2)*(1-P2) = K*(2*P2 + 1 - P2) = K*(P2 + 1)
2. Рассматриваем схему "чемпион-тренер-чемпион". Предполагаем, что сначала победили чемпиона, потом тренера, и в 3-ей партии проиграли: (1-P1)*(1-P2)*P1 Всё остальное аналогично: (1-P1)*(1-P2)*P1 + P1*(1-P2)*(1-P1) + (1-P1)*(1-P2)*(1-P1) = 2*(1-P1)(1-P2)*P1 + (1-P1)*(1-P2)*(1-P1) = K*(2*P1 + 1 - P1) = K*(P1 + 1)
3. Сравниваем полученные выражения, при этом K=(1-P1)*(1-P2) сразу сокращается. Остаётся
(P2 + 1) <?> (P1 + 1)
P2 <?> P1
Очевидно, что P2 < P1
Значит, играть надо по схеме "чемпион-тренер-чемпион"
Учебные материалы 
Комментарии
Вероятность двух одновременных событий считается как произведение вероятностей каждого из них.
Если требуется узнать вероятность противоположног о события (например, проигрыша чемпиона),
то вычитаем вероятность события из единицы: Px=(1-P1).
Далее просто составляем 2 выражения (включающих P и 1-P) для вероятности выигрыша в каждом из двух возможных матчей.
После этого сравниваем полученные результаты. Матч, вероятность выигрыша в котором больше, записываем в ответ.
P1 - вероятность того, что победит чемпион.
P2 - вероятность того, что победит тренер.
1. Рассматриваем схему "тренер-чемпион-тренер".
При этой схеме надо победить либо в первых двух играх (тренер-чемпион), либо во второй и третьей (чемпион-тренер), либо во всех трёх. Каждое из этих "условий" соответствует произведению, все вместе - сумме:
(1-P2)*(1-P1)*P2 + P2*(1-P1)*(1-P2) + (1-P2)*(1-P1)*(1-P2) = 2*(1-P1)(1-P2)*P2 + (1-P1)*(1-P2)*(1-P2) = K*(2*P2 + 1 - P2) = K*(P2 + 1)
2. Рассматриваем схему "чемпион-тренер-чемпион".
Предполагаем, что сначала победили чемпиона, потом тренера, и в 3-ей партии проиграли: (1-P1)*(1-P2)*P1
Всё остальное аналогично:
(1-P1)*(1-P2)*P1 + P1*(1-P2)*(1-P1) + (1-P1)*(1-P2)*(1-P1) = 2*(1-P1)(1-P2)*P1 + (1-P1)*(1-P2)*(1-P1) = K*(2*P1 + 1 - P1) = K*(P1 + 1)
3. Сравниваем полученные выражения, при этом K=(1-P1)*(1-P2) сразу сокращается. Остаётся
(P2 + 1) <?> (P1 + 1)
P2 <?> P1
Очевидно, что P2 < P1
Значит, играть надо по схеме "чемпион-тренер-чемпион"
RSS лента комментариев этой записи.